數學教育學的認識;對數學與應用數學師范專業的認識

數學的本質是“信”，學習者只有確信自己所做的“沒錯”，才能繼續前進。在此容我多問一句：“考試中設置判斷題究竟有何意義？答案非否即是，這難道是全憑運氣的彈珠游戲嗎？”

提到數學教育，我有些話不吐不快。數學是一門用知性文字表達人類內在的學問與藝術，所以數學教育的任務應是啟發學生內心的數學意識?？裳巯氯毡镜慕逃闆r卻令我不禁懷疑數學老師是否真的明白什么是數學。只有真正弄清數的概念，才能理解和掌握數學。幼兒在成長過程中，也是先知曉數，再意識到時空和自然的。盡管我也不能解釋清楚什么是數學，但我心中毫無疑問地種下了數的種子，并確定這顆種子并非是自然與天賦的饋贈。

希望通過人的自然成長去理解數學的方法是行不通的。大部分人并不清楚黑板上的圖表和算式并非自我，而是與自我對立的自然物。老師在授課中也應盡量減少使用彩色粉筆和圖片等有顏色的教具，因為顏色會刺激兒童的感知，引起他們情緒上的大幅波動。真正的教育不是讓兒童坐在書桌前看書或反復練習，而是讓兒童在散步的過程中萌發探索的意識與熱情，進而再去學習。從古至今，大數學家無一例外采用的都是這樣的學習方式。

當依賴黑板、鉛筆和草紙變成習慣，人只能通過計算去驗證正確性。放棄計算正如黑夜里被奪去了手中的燈籠，不光找不到走出黑夜的路，眼前的世界也變得更加漆黑。他們不知道白晝的存在，自然辨別不出自己身處黑夜之境。

真正的數學不是眼中看到的黑板上的文字，而是用自己的認知去描述心中的物象。這可以稱為“君子的數學”。用這種方式去學習數學，才能棲居于白晝的光明之中。當自己能夠真正理解自己的想法時，即便不去計算，也能憑借直觀去理解。

計算的優勢在于事后可以去驗證，在這一點上，筆算又強過珠算。不過，用自己的認知去描述心中的物象，會容易粗心而導致錯誤，即 careless miss。因此，計算在杜絕錯誤方面可以說具有絕對的優勢。我的論文中常有這種粗心之錯，以致我常常不得不專程再去送修正稿。其實，如果論文思路本質上沒有錯誤，即便有一些粗心錯誤，也不會有大問題。粗心之錯通過計算驗證即可找出?？扇艟邆溆嬎隳芰Φ娜藳]有思考能力，那他也只能驗證已知，無法推演未知。

數學教育的目的絕不是訓練學生的計算能力，而是要推開學生緊閉的心門，讓外界清爽的風滋潤他們的心田。數學教育的好壞，與兒童情緒中心能否接觸到自然的純粹直觀密切相關。所以計算速度快慢并不是什么問題，因為我們要培養的不是計算機器。學習數學應秉承“想清看明再動手，仔細調查相信結果”的方法。遇到問題時做到提筆前深思熟慮，提筆后一氣呵成。只要開了頭就務必速戰速決，切忌拖泥帶水。沒思考就著急提筆作答，最后也占不了任何優勢。

“想清看明再動手”正是數學中倡導的思維模式，“相信結果”是呼吁不要拘泥形式。數學沒有固定模式，不可能按部就班地得出結論。只要心懷事必有果的信念，并為之努力鉆研，又何須拘泥于形式而導致裹足不前呢？倘若換個方法就令人心生退意止步不前，那么這個人只是依附在某種固定形式上的存在而已。這正是學習者身處的茫茫黑夜。

更令人痛惜的是，我們的老師正在努力讓兒童盡早學會這種依附于某種固定形式的模式，這限制了大腦的思維，從而導致百弊叢生。數學的本質是“信”，學習者只有確信自己所做的“沒錯”，才能繼續前進。在此容我多問一句：“考試中設置判斷題究竟有何意義？答案非否即是，這難道是全憑運氣的彈珠游戲嗎？”

數學歷史上有位名叫高斯的怪人。他在小學二三年級時用下面的方法計算出了從 1 加到 10 的總和。

10×（1+10）÷2=55

而且他還把柯西第一定理拋在腦后，樂此不疲地計算 1 除以三位數的質數，并將結果精確至小數點后四十位。為此高斯嘗試了各種計算方法，真可謂盡善盡美。聽說高斯特別不齒那些專門雇助手負責計算的人。高斯曾言：“數論是數學的女皇?！毖灾械臄嫡撜切W數學應該教給學生的內容。有人把數論學成了固定的“水道模式”，也有人學成了“數學女皇”，結果正可謂因人而異。這就是數學。

上文轉自圖靈新知，節選自《春夜十話》，作者岡潔，【遇見數學】已獲轉發許可。

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